พลังงาน: คลื่นกล

บทที่ 1 คลื่นกล

คลื่น (Wave) เป็นปรากฏการณ์ที่เกิดจากการรบกวนแหล่งกำเนิด หรือตัวกลาง การสั่นสะเทือนทำให้มีการแผ่หรือถ่ายโอนพลังงานจากการสั่นสะเทือนไปยังจุดอื่นๆ โดยที่ตัวกลางนั้นไม่มีการเคลื่อนที่ไปกับคลื่น เช่น การวางเศษไม้ หรือวัสดุที่ลอยน้ำได้ลงบนผิวน้ำ แล้วโยนก้อนหิน หรือตีน้ำทำให้เกิดคลื่น จะสังเกตเห็นเศษไม้ หรือวัสดุจะกระเพื่อมขึ้นลงอยู่กับที่ แต่จะไม่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับคลื่น แสดงให้เห็นว่า การเกิดคลื่นเป็นการถ่ายโอนพลังงานโดยผ่านโมเลกุลของน้ำ ซึ่งโมเลกุลของน้ำ (ตัวกลาง) จะไม่เคลื่อนที่ไปกับคลื่น

รูปที่ 1 แสดงลักษณะการเกิดคลื่นกลของคลื่นผิวน้ำ

การจัดจำแนกคลื่นสามารถจัดแบ่งได้หลายหลายขึ้นอยู่กับเกณฑ์ในการพิจารณา

การจำแนกคลื่นตามความจำเป็นของการใช้ตัวกลางในการเคลื่อนที่สามารถแบ่งออกได้ 2 ชนิด คือ

1. คลื่นกล จำเป็นต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่

2. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ไม่จำเป็นต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่

ในที่นี้จะกล่าวเฉพาะคลื่นกล สำหรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะได้ศึกษาในระดับสูงขึ้น

คลื่นกล เป็นคลื่นที่เกิดจากสั่นสะเทือนของแหล่งกำเนิด และมีการถ่ายโอนพลังงานผ่านตัวกลางในการเคลื่อนที่ เช่น คลื่นบนเส้นเชือก คลื่นผิวน้ำ คลื่นเสียงฯ

การจำแนกคลื่นโดยพิจารณาทิศทางที่คลื่นเคลื่อนที่กับทิศการสั่นของอนุกภาคของตัวกลาง แบ่งคลื่นออกได้เป็น 2 พวกใหญ่ๆ คือ

1. คลื่นตามขวาง เป็นคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางสั่นในแนวตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น เช่น คลื่นบนเส้นเชือก คลื่นผิวน้ำ คลื่นมหาสมุทร คลื่นสึนามิ เป็นต้น

รูปที่ 2 แสดงทิศการเคลื่อนที่ของอนุภาคและการเคลื่่อนที่ของคลื่น

รูปที่ 3 แสดงการเคลื่อนที่ของอนุภาคของตัวกลางของเคลื่นตามขวาง

2. คลื่นตามยาว เป็นคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางสั่นในแนวเดียวกับทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น เช่น คลื่นที่เกิดการอัดปลายลวดสปริง คลื่นเสียง ฯ

รูปที่ 4 แสดงทิศการเคลื่อนที่ของอนุภาคและการเคลื่อนที่ของคลื่น

รูปที่ 5 แสดงทิศการเคลื่อนที่ของอนุภาคตัวกลางของคลื่นตามยาว

ส่วนประกอบของคลื่น

เมื่อพิจารณาลักษณะของคลื่นผิวน้ำหรือคลื่นบนเส้นเชือกอย่างต่อเนื่องที่เกิดจากแหล่งกำเนิดสั่นอย่างสม่ำเสมอ ณ เวลาใดเวลาหนึ่งตำแหน่งต่างๆ ของตัวกลาง (ผิวน้ำหรือเส้นเชือก) จะขยับขึ้นลงจากปกติ หรือเรียกว่าแนวสมดุลเดิมถึงตำแหน่งนั้น เรียกว่า การกระจัด (Displacement) (การกระจัด ณ ตำแหน่งใดๆ บนคลื่นหาได้จากความยาวของเส้นตั้งฉากจากระดับปกติถึงตำแหน่งนั้นๆ)
– การกระจัดมีค่าเป็น (+) สำหรับตำแหน่งที่สูงกว่าระดับปกติ
– การกระจัดมีค่าเป็น (-) สำหรับตำแหน่งที่ต่ำกว่าระดับปกติ

รูปที่ 5 แสดงส่วนประกอบของคลื่น

1. สันคลื่น (Crest) คือ ตำแหน่งที่การกระจัดบวกมากที่สุดเหนือระดับปกติหรือตำแหน่งสูงสุดของคลื่น
2. ท้องคลื่น (Trough) คือ ตำแหน่งที่มีการกระจัดลบมากที่สุดต่ำกว่าระดับปกติหรือตำแหน่งต่ำสุดของคลื่น
3. แอมพิจูด (Amplitude) คือ การกระจัดสูงสุดของคลื่นจากระดับปกติหรือระดับสูงสุดของคลื่น หรือความสูงของท้องคลื่นจากระดับปกติ
ค่าของแอมพิจูดจะบอกค่าของพลังงาน คือ แอมพิจูดมากพลังงานของคลื่นมาก แอมพิจูดน้อยพลังงานของคลื่นจะน้อย
4. ความยาวคลื่น (wavelength) คือความยาวของคลื่น 1 ลูกคลื่น หรือเป็นระยะห่างจากสันคลื่นถึงสันคลื่นติดกัน
5. คาบเวลา (T-Periodic time) คือ เวลาที่จุดใดๆบนตัวกลางสันครบ 1 รอบ หรือเป็นเวลาที่เกิดคลื่น 1 ลูก หรือ เวลาที่คลื่นเคลื่อนที่ไปไกล 1 ลูกคลื่น คาบมีหน่วยเป็น วินาที (s)
6. ความถี่ (f-Frequency) คือ จำนวนลูกคลื่นที่เกิดขึ้นใน 1 หน่วยเวลา หรือจำนวนลูกคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านจุดคงที่ในเวลา 1 หน่วย หรือจำนวนรอบที่อนุภาคตัวกลางเคลื่อนที่ได้ใน 1 หน่วยเวลา และความถี่ของคลื่นจะมีค่าเท่ากับความถี่ของการสั่นของแหล่งกำเนิด หมายความว่าแหล่งกำเนิด 1 รอบจะเกิดคลื่น 1 ลูกคลื่น ความถี่มีความเป็น ลูกคลื่นต่อวินาที, รอบต่อวินาที หรือ เฮิร์ตซ์ Hertz (Hz)

รูปที่ 6 แสดงส่วนของความยาวคลื่น

ตัวอย่างที่ 1 ในเสกลของแผนภาพด้านล่าง แสดงหน้าคลื่นวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับ 32 เซนติเมตร ความยาวคลื่นของคลื่นเหล่านี้เท่ากับเท่าไหร่

จากแผนภาพนี้ ระยะทางจากด้านหนึ่งของแผนภาพไปยังอีกด้านหนึ่งของแผนภาพ (ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง) เท่ากับ 8 เท่าของความยาวคลื่น

ดังนั้น ความยาวคลื่นเท่ากับ 32 cm/8 เท่ากับ 4 เซนติเมตร ตอบ

ตัวอย่างที่ 2 จากภาพด้านบน เวลาระหว่างแต่ละภาพไปยังแผนภาพถัดไปเท่ากับ 0.2 วินาที คาบเวลาของคลื่นเท่ากับเท่าไร

จากแผนภาพด้านบน เชือกและมืออยู่ในตำแหน่งเดียวกันในภาพที่ 1 และ 5 เวลาระหว่างภาพทั้งสองภาพนี้เป็น 4 เท่าของ 0.2 วินาที

ดังนั้น คาบเวลา T ของคลื่นจะเท่ากับ 4 x 0.2 = 0.8 วินาที ตอบ

ความสำพันธ์ระหว่างคาบ (T) และความถี่ (f)

จากนิยามคาบและความถี่
ในเวลา T วินาที คลื่นเคลื่อนที่ผ่านจุดใดจุดหนึ่งได้ 1 ลูกคลื่น
ในเวลา 1 วินาที คลื่นเคลื่อนที่ผ่านจุดใดจุดหนึ่งได้ 1/T ลูกคลื่น
เนื่องจากจำนวนลูกคลื่นที่เกิดขึ้นใน 1 วินาที คือความถี่ (f)
ดังนั้นความถี่และคาบจะสัมพันธ์ตามสมการ

หรือ

ตัวอย่างที่ 3 จากตัวอย่างที่ 2 คาบของคลื่นจะเท่ากับ 0.8 วินาที จงหาความถี่

จาก f = 1/T

จะได้ f = 1/0.8 = 1.25 รอบต่อวินาที หรือในหน่วย Hz ตอบ

อัตราเร็วของคลื่น

เมื่อแหล่งกำเนิดคลื่นถ่ายทอดพลังงานให้แก่ตัวกลางทำให้เกิดคลื่นขึ้น คลื่นจะเคลื่อนที่ออกจากแหล่งกำเนิด โดยมีทิศทางการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยอัตราเร็วคงที่เมื่อไม่มีการเปลี่ยนตัวกลาง

อัตราเร็วในเรื่องคลื่น แบ่งได้ดังนี้

1. อัตราเร็วคลื่น หรือเรียกว่าอัตราเร็วเฟส เป็นอัตราเร็วคลื่นที่เคลื่อนที่ไปแบบเชิงเส้น ซึ่งอัตราเร็วคลื่นกลจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลางที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่าน

รูปที่ 7 แสดงการเคลื่อนที่ของคลื่น

สมการที่ใช้

ตัวอย่าง 4 แหล่งกำเนิดคลื่นผิวน้ำสั่นด้วยความถี่ 20 รอบ/วินาที และพบว่าสันคลื่นน้ำ 5 สัน ติดต่อกันห่างกัน 20 ซม. จงหาอัตราเร็วของคลื่นผิวน้ำ

วิเคราะห์โจทย์ ความถี่ของคลื่นผิวน้ำ = ความถี่ของแหล่งกำเนิด = 20 Hz
สันคลื่น 5 สันติดกัน = 4 เท่าของความยาวคลื่น = 20 cm
นั่นคือ ความยาวคลื่น = 5 cm
วิธีทำ ต้องการหา v
จากสมการ

อัตราเร็วคลื่น (v) = 20 x 5
= 100 cm/s
หรือ v = 1 m/s
ดังนั้น อัตราเร็วของคลื่นน้ำ 1 เมตร/วินาที ตอบ

2. อัตราเร็วของอนุภาคตัวกลาง เป็นการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก โดนสั่นซ้ำรอยเดิมรอบแนวสมดุล ไม่ว่าจะเป็นคลื่นกลชนิดตามขวางหรือตามยาว

สมการที่ใช้

1.อัตราเร็วที่สันคลื่นกับท้องคลื่น เป็นศูนย์

2.อัตราเร็วอนุภาคขณะผ่านแนวสมดุล มีอัตราเร็วมากที่สุด

3.อัตราเร็วอนุภาคขณะมีการกระจัด y ใดๆ จากแนวสมดุล

3. อัตราเร็วคลื่นในน้ำ ขึ้นกับความลึกของน้ำ ถ้าให้น้ำลึก d จะได้ความสัมพันธ์

4. อัตราเร็วคลื่นในเส้นเชือก ขึ้นอยู่กับแรงตึงเชือก (T) และค่าคงตัวของเชือก (u) ซึ่งเป็นค่ามวลต่อความยาวเชือก

การเกิดคลื่นและการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก

การถ่ายโอนพลังงานของคลื่นกล อนุภาคตัวกลางจะเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกอย่างง่าย ซ้ำรอยเดิมรอบจุดสมดุล ไม่ได้เคลื่อนที่ไปพร้อมกับคลื่น การเคลื่อนที่ของอนุภาคตัวกลางแบบนี้เราจะเขียนแทนการเคลื่อนที่ของคลื่นแบบรูปไซน์ (sinusoidal wave) ซึ่งเราสามารถหาค่าปริมาณต่างๆ ได้ ดังนี้

รูปแสดงการเคลื่อนที่ของอนุภาคตัวกลางขณะคลื่นเคลื่อนที่

ลักษณะการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกอย่างง่าย

1.เป็นการเคลื่อนที่แบบสั่นหรือแกว่งกลับไปกลับมาซ้ำรอยเดิมโดยมีการกระจัดสูงสุดจากแนวสมดุล
(แอมพลิจูด) คงที่
2.เป็นการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งและแรงแปรผันโดยตรงกับขนาดของการกระจัด แต่มีทิศทางตรงข้ามกันเสมอ (แรงและความเร่งมีทิศเข้าหาจุดสมดุล แต่การกระจัดมีทิศพุ่งออกจากจุดสมดุล)
3.ณ ตำแหน่งสมดุล x หรือ y = 0 , F = 0 , a = 0 แต่ v มีค่าสูงสุด
4.ณ ตำแหน่งปลาย x หรือ y , F , a มีค่ามากที่สุด แต่ v = 0

การเคลื่อนที่แบบซิมเปิ้ลฮาร์มอนิกของ สปริง และลูกตุ้มนาฬิกา

ลักษณะการเคลื่อนที่ของคลื่นขณะเวลาต่างๆ (เมื่อ period หรือ คาบ หมายถึงเวลาครบ 1 รอบ)

การบอกตำแหน่งบนคลื่นรูปไซน์ ด้วย เฟส (phase) เป็นการบอกด้วยค่ามุมเป็นเรเดียน หรือองศา

เฟสตรงกันบนคลื่น จะห่างจากตำแหน่งแรก 1 Lamda , 2 Lamda , 3 Lamda , …..

เฟสตรงกันข้ามกันบนคลื่น จะห่างจากตำแหน่งแรก 1/2 Lamda , 3/2 Lamda , 5/2 Lamda , ….

ตัวอย่าง

การซ้อนทับกันของคลื่น

เมื่อคลื่น 2 ขบวนผ่านมาในบริเวณเดียวกัน มันจะรวมกัน โดยอาศัยหลักการซ้อนทับของคลื่น ( Superposition principle) การซ้อนทับกันมี 2 แบบ คือแบบเสริม และแบบหักล้าง1. การซ้อนทับแบบเสริม เกิดจากคลื่นที่มีเฟสตรงกัน เข้ามาซ้อนทับกัน เช่น สันคลื่น+ สันคลื่น หรือท้องคลื่น+ท้องคลื่น ผลการซ้อนทับทำให้แอมปลิจูดเพิ่มขึ้นมากที่สุด เท่ากับผลบวกของแอมปลิจูด คลื่นทั้งสอง

2. การซ้อนทับแบบหักล้าง เกิดจากคลื่นที่มีเฟสตรงกันข้าม เข้ามาซ้อนทับกัน เช่น สันคลื่น+ ท้องคลื่น ผลการซ้อนทับทำให้แอมปลิจูดลดลง เท่ากับผลต่างของแอมปลิจูด คลื่นทั้งสอง